医疗责任保险赔偿的申请流程：
1、申请人应当提交理赔申请书，写明保险事故的具体经过、人身损害后果、理赔要求等事项；
2、申请人应当向保险人提供其所能提供的与确认保险事故的性质、原因、损失程度等有关的证明和资料；
3、属于保险责任范围内，应当依照约定予以赔偿。
【法律依据】
《中华人民共和国保险法》第二十二条
保险事故发生后，按照保险合同请求保险人赔偿或者给付保险金时，投保人、被保险人或者受益人应当向保险人提供其所能提供的与确认保险事故的性质、原因、损失程度等有关的证明和资料。
保险人按照合同的约定，认为有关的证明和资料不完整的，应当及时一次性通知投保人、被保险人或者受益人补充提供。